题目

(三)。在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:按利润额分组（万元)企业数（个）200～30019300～40030400~50042500~60018600以上11合计120计算120家企业利润额的均值和标准差。

(三)。在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组（万元)
企业数（个）
200～300
19
300～400
30
400~500
42
500~600
18
600以上
11
合计
120
计算120家企业利润额的均值和标准差。

题目解答

答案

解:设各组平均利润为 ,企业数为,则组总利润为,
由于数据按组距式分组,须计算组中值作为各组平均利润,列表计算得:
按利润额分组（万元)
组中值
企业数(个)
总利润
200～300
250
19
4750
300～400
350
30
10500
400～500
450
42
18900
500～600
550
18
9900
600以上
650
11
7150
合计
—
120
51200
于是,120家企业平均利润为:
= 426.67(万元);
分组数据的标准差计算公式为:
s=
手动计算须列表计算各组数据离差平方和,并求和,再代入计算公式:
列表计算如下
组中值x
企业数(个）a
(x—426.67）^2*a
250
19
593033.4891
350
30
176348。667
450
42
22860.1338
550
18
273785。2002
650
11
548639.1779
合计
120
1614666。668
表格中的计算方法:
将表格复制到Excel表中,点击第三列的顶行单元格后,在输入栏中输入:=(a3-426.67)* (a3-426。67)*b3,回车,得到该行的计算结果;
点选结果所在单元格,并将鼠标移动到该单元格的右下方,当鼠标变成黑“+”字时,压下左键并拉动鼠标到该列最后一组数据对应的单元格处放开,则各组数据的(x-426。67)2f计算完毕;于是得标准差:s =116。48(万元)。

解析

步骤 1：计算各组的组中值
根据题目中给出的分组数据，计算各组的组中值。组中值是该组的上限和下限的平均值。
步骤 2：计算各组的总利润
将组中值与各组的企业数相乘，得到各组的总利润。
步骤 3：计算平均利润
将所有组的总利润相加，然后除以企业总数，得到平均利润。
步骤 4：计算标准差
使用分组数据的标准差计算公式，计算各组数据离差平方和，然后代入公式计算标准差。