题目
1.由经验知某零件质量X~N(15,0.05²)(单位：g)，技术革新后，抽出6个零件，测得质量为14.7，14.8，15.0，15.2，14.6，15.1.已知方差不变，问平均质量是否仍为15g(alpha=0.05)?
1.由经验知某零件质量X~N(15,0.05²)(单位：g)，技术革新后，抽出6个零件，测得质量为14.7，14.8，15.0，15.2，14.6，15.1.已知方差不变，问平均质量是否仍为15g($\alpha=0.05$)?
题目解答
答案
**解：**
1. **假设：**
$H_0: \mu = 15$（平均质量为15g），
$H_1: \mu \neq 15$（平均质量不为15g）。
2. **计算样本均值：**
$\overline{X} = \frac{14.7 + 14.8 + 15.0 + 15.2 + 14.6 + 15.1}{6} = 14.9$。
3. **计算Z统计量：**
$Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{14.9 - 15}{0.05 / \sqrt{6}} \approx -4.899$。
4. **确定拒绝域：**
对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值为 $Z_{0.025} = 1.96$，
拒绝域为 $|Z| \geq 1.96$。
5. **结论：**
$|Z| = 4.899 > 1.96$，拒绝 $H_0$。
**答案：**
不能认为平均质量仍为15g。
\[
\boxed{\text{不能认为平均质量仍为15g}}
\]
解析
步骤 1：假设检验
- 假设 $H_0: \mu = 15$（平均质量为15g），$H_1: \mu \neq 15$（平均质量不为15g）。
步骤 2：计算样本均值
- 样本均值 $\overline{X} = \frac{14.7 + 14.8 + 15.0 + 15.2 + 14.6 + 15.1}{6} = 14.9$。
步骤 3：计算Z统计量
- Z统计量 $Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{14.9 - 15}{0.05 / \sqrt{6}} \approx -4.899$。
步骤 4：确定拒绝域
- 对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值为 $Z_{0.025} = 1.96$，拒绝域为 $|Z| \geq 1.96$。
步骤 5：得出结论
- $|Z| = 4.899 > 1.96$，拒绝 $H_0$。
- 假设 $H_0: \mu = 15$（平均质量为15g），$H_1: \mu \neq 15$（平均质量不为15g）。
步骤 2：计算样本均值
- 样本均值 $\overline{X} = \frac{14.7 + 14.8 + 15.0 + 15.2 + 14.6 + 15.1}{6} = 14.9$。
步骤 3：计算Z统计量
- Z统计量 $Z = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{14.9 - 15}{0.05 / \sqrt{6}} \approx -4.899$。
步骤 4：确定拒绝域
- 对于 $\alpha = 0.05$，双侧检验的临界值为 $Z_{0.025} = 1.96$，拒绝域为 $|Z| \geq 1.96$。
步骤 5：得出结论
- $|Z| = 4.899 > 1.96$，拒绝 $H_0$。