题目
二维离散型随机变量^*(x)的联合分布律见右表^*(x)，^*(x)为联合分布函数，则下列叙述正确的是（）A.^*(x)B.^*(x)C.^*(x)D.^*(x)
二维离散型随机变量
的联合分布律见右表
，
为联合分布函数，则下列叙述正确的是（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
已知二维离散型随机变量的联合分布律见右表，为联合分布函数，根据分布函数的公式得
，则
，根据期望公式得
，同理得
，故选项是D。
解析
步骤 1：计算联合分布函数$F(0,1)$
根据分布函数的定义，$F(x,y)=P\{ X\leqslant x,Y\leqslant y\}$，则$F(0,1)=P\{ X\leqslant 0,Y\leqslant 1\}$。根据题目给出的联合分布律，可以计算出$F(0,1)$的值。
步骤 2：计算$F(0,1)$的具体值
$F(0,1)=P\{ X=-1,Y=0\} +P\{ X=-1,Y=1\} +P\{ X=0,Y=0\} +P\{ X=0,Y=1\}$
$=0.1+0.3+0.2+0.1=0.7$
步骤 3：计算$E(X)$和$E(Y)$
根据期望的定义，$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X=x_{i})$，$E(Y)=\sum_{j}y_{j}P(Y=y_{j})$。根据题目给出的联合分布律，可以计算出$E(X)$和$E(Y)$的值。
步骤 4：计算$E(X)$的具体值
$E(X)=-1\times 0.4+1\times 0.3=-0.1$
步骤 5：计算$E(Y)$的具体值
$E(Y)=1\times 0.5=0.5$
根据分布函数的定义，$F(x,y)=P\{ X\leqslant x,Y\leqslant y\}$，则$F(0,1)=P\{ X\leqslant 0,Y\leqslant 1\}$。根据题目给出的联合分布律，可以计算出$F(0,1)$的值。
步骤 2：计算$F(0,1)$的具体值
$F(0,1)=P\{ X=-1,Y=0\} +P\{ X=-1,Y=1\} +P\{ X=0,Y=0\} +P\{ X=0,Y=1\}$
$=0.1+0.3+0.2+0.1=0.7$
步骤 3：计算$E(X)$和$E(Y)$
根据期望的定义，$E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X=x_{i})$，$E(Y)=\sum_{j}y_{j}P(Y=y_{j})$。根据题目给出的联合分布律，可以计算出$E(X)$和$E(Y)$的值。
步骤 4：计算$E(X)$的具体值
$E(X)=-1\times 0.4+1\times 0.3=-0.1$
步骤 5：计算$E(Y)$的具体值
$E(Y)=1\times 0.5=0.5$