题目
随机变量X ～N(μ,σ^2)，则P(X- μ≤σ ) ( )A只与μ有关B只与σ有关C与μ，σ都有关D与μ，σ都无关
随机变量X ～
，则P(X- μ≤σ ) ( )
A只与μ有关
B只与σ有关
C与μ，σ都有关
D与μ，σ都无关
题目解答
答案
正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，由均值μ和标准差σ确定。
首先，随机变量X服从正态分布 ，其中μ是均值，
是方差，σ是标准差。
题目问的是P(X- μ≤σ )，这个概率实际上与标准化正态变量 
有关。标准化后，Z ·N(0, 1)，即 Z服从标准正态分布。
因此，求 P(X- μ≤σ ) 等价于求 P(Z≤ 1)，在标准正态分布下，这个概率是一个常数，与μ和σ都无关。
具体来说，P(Z≤1)就是在标准正态分布曲线下，从 -∞到1的面积，这个面积是固定的，不随μ或σ的变化而变化。
故答案为：D
解析
步骤 1：理解正态分布
随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差，σ是标准差。正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，由均值μ和标准差σ确定。
步骤 2：标准化正态变量
题目要求求P(X- μ≤σ )，这个概率可以通过标准化正态变量来解决。标准化后的变量Z = (X - μ) / σ，Z服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 3：计算概率
P(X- μ≤σ )等价于求P(Z≤1)，其中Z是标准化后的正态变量。在标准正态分布下，P(Z≤1)是一个常数，与μ和σ都无关。具体来说，P(Z≤1)就是在标准正态分布曲线下，从-∞到1的面积，这个面积是固定的，不随μ或σ的变化而变化。
随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ是均值，σ^2是方差，σ是标准差。正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，由均值μ和标准差σ确定。
步骤 2：标准化正态变量
题目要求求P(X- μ≤σ )，这个概率可以通过标准化正态变量来解决。标准化后的变量Z = (X - μ) / σ，Z服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 3：计算概率
P(X- μ≤σ )等价于求P(Z≤1)，其中Z是标准化后的正态变量。在标准正态分布下，P(Z≤1)是一个常数，与μ和σ都无关。具体来说，P(Z≤1)就是在标准正态分布曲线下，从-∞到1的面积，这个面积是固定的，不随μ或σ的变化而变化。