题目
(判断题,2分)复数2-3j的辐角主值θ的范围是 (pi)/(2)A. 正确B. 错误
(判断题,2分)复数2-3j的辐角主值θ的范围是 $\frac{\pi}{2}<\theta<0$.()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:复数辐角主值的定义及象限位置判断。
解题核心:确定复数在复平面上的象限,结合辐角主值的范围进行判断。
关键思路:
- 复数$2-3j$的实部为正,虚部为负,位于第四象限。
- 第四象限的辐角主值范围应为$-\frac{\pi}{2} < \theta < 0$(或等价的$\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$)。
- 题目中给出的范围$\frac{\pi}{2} < \theta < 0$对应第二象限,与第四象限矛盾,因此结论错误。
复数$2-3j$的实部为$2$(正数),虚部为$-3$(负数),因此它位于复平面的第四象限。
- 第四象限的辐角主值范围:
- 若采用$(-\pi, \pi]$的定义,则辐角主值$\theta$满足$-\frac{\pi}{2} < \theta < 0$。
- 若采用$[0, 2\pi)$的定义,则辐角主值$\theta$满足$\frac{3\pi}{2} < \theta < 2\pi$。
- 题目中的范围$\frac{\pi}{2} < \theta < 0$:
- 该范围对应的角度位于第二象限($\frac{\pi}{2}$到$\pi$)与第一象限($0$到$\frac{\pi}{2}$)之间,显然与第四象限的实际位置矛盾。
- 因此,题目中的范围描述错误。