设 A, B 为两个互不相容的随机事件，且 P(B) > 0，则下列选项必然正确的是（ ）.A. P(A) = 1 - P(B)B. P(A|B) = 0C. P(A|B) = 1D. P(overline(A)B) = 0

我们来逐步分析这道题目。 --- ### **题目条件：** - $ A $ 和 $ B $ 是两个**互不相容**的随机事件。 - $ P(B) > 0 $ --- ### **概念回顾：** - **互不相容事件**（Mutually Exclusive Events）： 若两个事件 $ A $ 和 $ B $ 互不相容，表示它们**不能同时发生**，即： $$ A \cap B = \emptyset $$ 所以： $$ P(A \cap B) = 0 $$ - **条件概率定义**： $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ 注意：只有当 $ P(B) > 0 $ 时，条件概率才有定义。 --- ### **逐项分析选项：** --- #### **A. $ P(A) = 1 - P(B) $** 这个选项的意思是说，事件 $ A $ 的概率等于事件 $ B $ 的补事件的概率。 但这并不成立。因为互不相容只是说明 $ A $ 和 $ B $ 不能同时发生，并不表示 $ A = \overline{B} $。 **举例反驳**： 设样本空间 $ \Omega = \{1, 2, 3, 4\} $，每个点概率为 $ \frac{1}{4} $。 - 设 $ A = \{1\} $，$ B = \{2\} $，显然互不相容。 - $ P(A) = \frac{1}{4} $，$ P(B) = \frac{1}{4} $，所以 $ 1 - P(B) = \frac{3}{4} \ne P(A) $ **结论：A 错误** --- #### **B. $ P(A|B) = 0 $** 根据条件概率公式： $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ 由于 $ A $ 和 $ B $ 互不相容，所以 $ P(A \cap B) = 0 $，所以： $$ P(A|B) = \frac{0}{P(B)} = 0 $$ 这个结论在 $ P(B) > 0 $ 的前提下是成立的。 **结论：B 正确** --- #### **C. $ P(A|B) = 1 $** 如上所述，$ P(A|B) = 0 $，所以这个选项是错误的。 **结论：C 错误** --- #### **D. $ P(\overline{A}B) = 0 $** 我们来分析这个表达式： - $ \overline{A} $ 是事件 $ A $ 的补事件，即“不是 $ A $”。 - $ \overline{A}B $ 表示“不是 $ A $ 但发生 $ B $”。 因为 $ A $ 和 $ B $ 互不相容，所以 $ B \subseteq \overline{A} $，即： - 如果 $ B $ 发生了，那么 $ A $ 就不能发生，即 $ A $ 没有发生，所以 $ B \subseteq \overline{A} $ 因此： $$ P(\overline{A}B) = P(B) $$ 因为 $ P(B) > 0 $，所以： $$ P(\overline{A}B) = P(B) > 0 $$ **结论：D 错误** --- ### **最终答案：** $$ \boxed{B} $$