设随机变量服从正态分布，已知，则落在区间内的概率为______。

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化转换和标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将给定区间转化为标准正态变量Z的范围。
2. 利用对称性：通过标准正态分布函数Φ(z)的性质，计算区间概率。
3. 关键公式：
   • 标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
   • 区间概率公式：$P(a < X < b) = \Phi\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)$

破题关键点：

• 正确计算上下限对应的Z值。
• 利用已知的Φ(2.5)值，结合对称性求Φ(-2.5)。

1. 标准化转换
   随机变量$X \sim N(10, 0.02^2)$，标准化公式为：
   $Z = \frac{X - 10}{0.02}$

   • 当$X = 9.95$时，$Z = \frac{9.95 - 10}{0.02} = -2.5$
   • 当$X = 10.05$时，$Z = \frac{10.05 - 10}{0.02} = 2.5$

2. 计算区间概率
   $P(9.95 < X < 10.05) = P(-2.5 < Z < 2.5)$
   根据标准正态分布函数的性质：
   $P(-2.5 < Z < 2.5) = \Phi(2.5) - \Phi(-2.5)$

   • 已知$\Phi(2.5) = 0.9938$
   • 由对称性$\Phi(-2.5) = 1 - \Phi(2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062$
   • 代入得：
     $0.9938 - 0.0062 = 0.9876$