设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，边缘分布为F_X(x)和F_Y(y)，则概率 PX >x,Y >y=(）。A. 1-F(x,y)B. 1-F_X(x)-F_Y(y)C. F(x,y)-F_X(x)-F_Y(y)+1D. F(x,y)+F_X(x)+F_Y(y)-1

本题考查二维随机变量分布函数的性质及概率计算，关键是利用分布函数的定义和事件的互补关系推导$P\{X > x,Y > y\}$。

步骤1：回顾分布函数定义

二维随机变量$(X,Y)$的分布函数$F(x,y)=P\{X \leq x,Y \leq y\}$；边缘分布函数$F_X(x)=P\{X \leq x\}=F(x,+\infty)$，$F_Y(y)=P\{Y \leq y\}=F(+\infty,y)$。

步骤2：转化目标概率为互补事件

目标$P\{X > x,Y > y\}$是事件$\{X > x\}$与$\{Y > y\}$的交，其互补事件为$\{X \leq x\}\cup\{Y \leq y\}$（并事件）。根据概率的互补公式：
$P\{X > x,Y > y\}=1 - P\left(\{X \leq x\}\cup\{Y \leq y\}\right)$

步骤3：用加法公式展开并事件概率

根据概率加法公式：
$P\left(\{X \leq x\}\cup\{Y \leq y\}\right)=P\{X \leq x\}+P\{Y \leq y\}-P\{X \leq x,Y \leq y\}$
代入分布函数和边缘分布函数：
$P\left(\{X \leq x\}\cup\{Y \leq y\}\right)=F_X(x)+F_Y(y)-F(x,y)$

步骤4：代入化简得结果

将上式代入互补公式：
$P\{X > x,Y > y\}=1 - \left[F_X(x)+F_Y(y)-F(x,y)\right]=F(x,y)-F_X(x)-F_Y(y)+1$