题目
1.已知健康男童的体重近似服从正态分布，某年某地150名12岁健康男童体重的均数overline(x)=36.3kg，标准差S=6.19kg，试估计：①该地12岁健康男童体重在50kg以上者占该地12岁健康男童总数的百分比；②该地12岁健康男童体重在30~40kg者占该地12岁健康男童总数的百分比；③该地80%的12岁健康男童体重集中在哪个范围；④估计该地12岁健康男童体重的95%参考值范围
1.已知健康男童的体重近似服从正态分布，某年某地150名12岁健康男童体重的均数$\overline{x}$=36.3kg，标准差S=6.19kg，试估计：①该地12岁健康男童体重在50kg以上者占该地12岁健康男童总数的百分比；②该地12岁健康男童体重在30~40kg者占该地12岁健康男童总数的百分比；③该地80%的12岁健康男童体重集中在哪个范围；④估计该地12岁健康男童体重的95%参考值范围
题目解答
答案
1. **计算 $Z$ 值：**
$Z = \frac{X - \overline{x}}{S}$
对于 $X = 50$ kg：
$Z = \frac{50 - 36.3}{6.19} \approx 2.21$
查表得 $P(Z \ge 2.21) \approx 0.0136$，即 **1.36%**。
2. **计算范围概率：**
对于 $X_1 = 30$ kg 和 $X_2 = 40$ kg：
$Z_1 \approx -1.02$，$Z_2 \approx 0.60$
查表得 $P(-1.02 \le Z \le 0.60) \approx 0.5718$，即 **57.18%**。
3. **80%范围：**
$P(-z \le Z \le z) = 0.80$，查表得 $z \approx 1.28$
计算范围：
$[36.3 - 1.28 \times 6.19, 36.3 + 1.28 \times 6.19] \approx [28.38, 44.22]$
4. **95%参考值范围：**
$P(-z \le Z \le z) = 0.95$，查表得 $z \approx 1.96$
计算范围：
$[36.3 - 1.96 \times 6.19, 36.3 + 1.96 \times 6.19] \approx [24.17, 48.43]$
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
1. & 1.36\% \\
2. & 57.18\% \\
3. & [28.38, 44.22] \text{kg} \\
4. & [24.17, 48.43] \text{kg} \\
\end{array}
}
\]