2.判断题对于两个随机变量X和Y，如果它们的联合分布函数F(x,y)已知，那么边缘分布函数F_Y(y)可以通过对F(x,y)关于x求极限得到。A. 对B. 错

本题考查随机变量边缘分布函数的求解方法。解题思路是根据边缘分布函数的定义，推导出如何从联合分布函数得到边缘分布函数。

对于两个随机变量 $X$ 和 $Y$，边缘分布函数 $F_Y(y)$ 的定义为 $F_Y(y)=P(Y\leq y)$。

由于 $P(Y\leq y)=P(X\in(-\infty,+\infty),Y\leq y)$，而联合分布函数 $F(x,y) = P(X\leq x,Y\leq y)$。

那么 $F_Y(y)=\lim_{x\rightarrow+\infty}P(X\leq x,Y\leq y)$，也就是 $F_Y(y)=\lim_{x\rightarrow+\infty}F(x,y)$。

这表明如果已知联合分布函数 $F(x,y)$，边缘分布函数 $F_Y(y)$ 可以通过对 $F(x,y)$ 关于 $x$ 求极限（$x$ 趋于正无穷）得到。