题目
用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点()。A. 距直线的纵向距离相等B. 距直线的纵向距离的平方和最小C. 与直线的垂直距离相等D. 与直线的垂直距离的平方和最小E. 距直线的纵向距离的平方和最大
用最小二乘法确定直线回归方程的原则是各观察点()。
A. 距直线的纵向距离相等
B. 距直线的纵向距离的平方和最小
C. 与直线的垂直距离相等
D. 与直线的垂直距离的平方和最小
E. 距直线的纵向距离的平方和最大
题目解答
答案
B. 距直线的纵向距离的平方和最小
解析
步骤 1:理解最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术,用于找到最佳拟合直线,使得所有数据点到直线的纵向距离的平方和最小。纵向距离是指数据点到直线的垂直距离在y轴方向上的投影。
步骤 2:分析选项
A. 距直线的纵向距离相等:这并不是最小二乘法的原则,因为最小二乘法并不要求所有点到直线的距离相等,而是要求距离的平方和最小。
B. 距直线的纵向距离的平方和最小:这是最小二乘法的原则,它通过最小化所有数据点到拟合直线的纵向距离的平方和来确定最佳拟合直线。
C. 与直线的垂直距离相等:这并不是最小二乘法的原则,因为最小二乘法并不考虑垂直距离,而是考虑纵向距离。
D. 与直线的垂直距离的平方和最小:这并不是最小二乘法的原则,因为最小二乘法并不考虑垂直距离,而是考虑纵向距离。
E. 距直线的纵向距离的平方和最大:这与最小二乘法的原则相反,因为最小二乘法要求距离的平方和最小,而不是最大。
步骤 3:选择正确答案
根据最小二乘法的原则,正确答案是B,即各观察点距直线的纵向距离的平方和最小。
最小二乘法是一种数学优化技术,用于找到最佳拟合直线,使得所有数据点到直线的纵向距离的平方和最小。纵向距离是指数据点到直线的垂直距离在y轴方向上的投影。
步骤 2:分析选项
A. 距直线的纵向距离相等:这并不是最小二乘法的原则,因为最小二乘法并不要求所有点到直线的距离相等,而是要求距离的平方和最小。
B. 距直线的纵向距离的平方和最小:这是最小二乘法的原则,它通过最小化所有数据点到拟合直线的纵向距离的平方和来确定最佳拟合直线。
C. 与直线的垂直距离相等:这并不是最小二乘法的原则,因为最小二乘法并不考虑垂直距离,而是考虑纵向距离。
D. 与直线的垂直距离的平方和最小:这并不是最小二乘法的原则,因为最小二乘法并不考虑垂直距离,而是考虑纵向距离。
E. 距直线的纵向距离的平方和最大:这与最小二乘法的原则相反,因为最小二乘法要求距离的平方和最小,而不是最大。
步骤 3:选择正确答案
根据最小二乘法的原则,正确答案是B,即各观察点距直线的纵向距离的平方和最小。