题目
下面几个不同进制的数中,最小的数是( )。A. 1001001BB. 75C. 37QD. 0A7H
下面几个不同进制的数中,最小的数是( )。
- A. 1001001B
- B. 75
- C. 37Q
- D. 0A7H
题目解答
答案
C.37Q
解析
考查要点:本题主要考查不同进制数的转换与比较大小,需要将二进制、八进制、十进制、十六进制的数统一转换为十进制后进行比较。
解题核心思路:
- 确定各选项的进制:根据题目中字母标识判断进制(B为二进制,Q为八进制,H为十六进制,无字母默认十进制)。
- 逐项转换为十进制:利用各进制数的权值展开式进行计算。
- 比较十进制数值:找出最小的数。
破题关键点:
- 正确识别进制标识(如B、Q、H的含义)。
- 准确进行进制转换,避免计算错误。
A. 1001001B(二进制)
二进制转十进制:
$1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 8 + 1 = 73$
B. 75(十进制)
直接为十进制数,值为 75。
C. 37Q(八进制)
八进制转十进制:
$3 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 24 + 7 = 31$
D. 0A7H(十六进制)
十六进制转十进制(A代表10):
$0 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 7 \times 16^0 = 0 + 160 + 7 = 167$
比较结果:31(C)< 73(A)< 75(B)< 167(D),最小的数是 C. 37Q。