14－1.－1.选择题a.下列关于轴对称问题的叙述，正确的是________B________。??? A.轴对称应力必然是轴对称位移；??? B.轴对称位移必然是轴对称应力；??? C.只有轴对称结构，才会导致轴对称应力；??? D.对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。b.?关于弹性力学平面问题的极坐标解，下列说法正确的是________B________。??? A.坐标系的选取，从根本上改变了弹性力学问题的性质。??? B.坐标系的选取，改变了问题的基本方程和边界条件描述；??? C.对于极坐标解，平面应力和平面应变问题没有任何差别；??? D.对于极坐标解，切应力互等定理不再成立。15－2.厚壁圆筒内径为a，外径为b，厚壁圆筒内承受内压pi作用，外面施加绝对刚性的约束，如图所示，试求厚壁筒的应力和位移。15－3.已知曲杆的截面为狭长矩形，其内侧面与外侧面均不受载荷作用，仅在两端面上作用力矩M，如图所示。试求曲杆应力。15－4.已知厚壁圆筒的内径为a，外径为b，厚壁圆筒只承受内压pi作用，求厚壁圆筒在内压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压pe作用，求厚壁圆筒在外压作用下外径的减小增加量。1.－1.已知厚壁圆筒在=a的内边界上被固定，在=b的厚壁圆筒的外壁圆周上作用着分布剪力0，如图所示。试用应力函数f=C，求解厚壁圆筒的应力和位移。16－2.矩形横截面的曲梁，一端固定，自由端处承受集中力F和力矩M的作用，如图所示。设应力函数f(,)=f()cos???可以求解该问题，试求出M与F之间的关系，并求曲梁应力。16－3.已知应力函数f(,)=a0ln+b02+(a12+a2-2+b1)cos2???试求相应当应力分量和位移分量。16－4.已知圆环的内半径为a,外半径为b，套在刚性轴上，轴与环之间的套合压力为p。设圆环的变形是弹性的，其材料的比重为。试求当轴旋转时，使得轴与圆环之间压力变为零的角速度。16－5.将内半径为a，外半径为b的圆环套在半径为（a+）的刚性轴上，设环的变形是弹性的，环的材料比重为。试问当旋转角速度为多大时，环与轴之间的套合压力将减小为0。17－1. 无限大板在远处承受均匀压力p的作用，内部有一个半径为a的圆孔，如图所示。试用应力函数方法求解板的应力。17－2.矩形薄板受纯剪作用，剪力强度为q。设距板边缘较远处有一半径为a的小圆孔，如图所示。试求孔口的最大正应力和最小正应力。17－3.无限大板在远处承受均匀拉力p的作用，内部有一个半径为a的圆孔。试用叠加法求解板的应力。并且将距离孔口比较远处的应力与厚壁圆筒解答作一比较。17－4.在内半径为a，外半径为b的厚壁圆筒上套合一个内半径为（b-）、外半径为c的厚壁筒，如两筒的材料相同，试问外筒加热到比内筒温度高多少度时，可使外筒不受阻碍的套在筒上，并求出冷却后两筒之间的压力。17－317－41.－1.内半径为a，外半径为b的圆环板，在=a处作用有均匀压力pi，在=b处作用有均匀压力pe。试用复位势函数f(z)=Az???????????????????(z)=B/z???求解圆环的应力和位移。18－2.已知复位势函数f(z)=Cz2???????????????????(z)=2Cz3???其中C为常数，试求上述复位势函数对应的应力状态。18－3.设复位势应力函数f(z)=Az??lnz???+Bz??????????????(z)=C/z????试用上述复位势函数求解图示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a，外半径为b。18－4.?已知开口圆环的内半径为a，外半径为b，圆环在外部因素的影响下由封闭错动一个很小的角度。设复位势应力函数f(z)=Az??lnz???+Bz??????????????(z)=C/z????试用上述复位势函数求解图示圆环的错位问题。1.－1.18－218－4.18－31.－1.已知复位势函数为f(z)=2ik(z3-3az2)???????????????????(z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)???其中，a，b，k均为实常数，求解对应的应力状态。19－2.无限大板内一点O作用有集中力F，如图所示。试用复位势函数f(z)=Alnz???????????????????(z)=B(1+lnz)???求解板的应力和位移。19－3.厚壁圆筒的内径为a，外径为b，在厚壁圆筒内壁和外壁分别作用均匀分布剪力q1和q2，如图所示。试用复位势函数f(z)=0???????????????????(z)=B/z???求解厚壁圆筒的应力和位移。19－4.已知复位势函数f(z)=（A1＋iA2）z4???????????????????(z)=(B1+iB2)z4???其中A1，A2，B1，B2均为实常数。试求对应的应力和位移。19－119－2.19－319－4.20－1.无限大板在无穷远处承受双向均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，试求孔口应力。2.－2.无限大板在无穷远处承受均匀剪力q的作用，板的中心有一个椭圆孔，如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，试求孔口应力。20－3.半径为a的圆形板，承受一对径向集中力F的作用，如图所示。试求径向力作用线的应力分布。20－12.－2.20－321.1.无限大板在无穷远处承受均匀拉伸载荷q的作用，板的中心有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，椭圆的长轴与载荷作用线的夹角为，如图所示。试求孔口应力。2.－2.无限大板的内部有一个椭圆孔，已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b，椭圆孔的周边作用有均匀分布的压力载荷p，而无穷远边界应力为零，如图所示。试求板内的应力。21－3.无限大板在无穷远边界作用有均匀分布的载荷，板的内部有一个长度为2a的裂纹，裂纹面与载荷作用线夹角为，如图所示。试求＝90o和＝45o时，裂纹两端的应力近似解。21－121－221－3.22－1.选择题a.下列关于柱体扭转基本假设的叙述中，错误的是________。??? A.横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比；??? B.柱体扭转时，横截面上任意线段在坐标面的投影形状和大小均不变；??? C.柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关；??? D.柱体扭转时，横截面形状和大小不变。b.根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质，不能求解问题________。??? A.圆形横截面柱体；??? B.正三角形截面柱体；??? C.椭圆形截面柱体；??? D.厚壁圆筒。c.下列关于柱体扭转应力函数的说法，有错误的是________。??? A.扭转应力函数必须满足泊松方程；??? B.横截面边界的扭转应力函数值为常数；??? C.扭转应力函数是双调和函数；??? D.柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数的待定系数。2.－2.试证明函数f=m(2- a2)，可以作为扭转应力函数求解实心或者空心圆形截面杆件问题。?22－3.受扭矩作用的任意截面形状的杆件，在截面中有一面积为S1的孔，若在内边界上取fS1=const ,外边界上取f=0,试证明：为满足边界条件，则22－4.试证明：按照位移法求解柱体扭转问题时的位移分量假设u=-zy?????v=zx???在小变形条件下的正确性。22－1.??? a. D.???? b. D.??? c. C.?2.－2.22－3.22－423－1.选择题a.下列关于薄膜比拟方法的说法，有错误的是________。??? A.薄膜作用均匀压力与柱体扭转有类似的微分方程；??? B.柱体横截面切应力方向与薄膜等高线切线方向一致；??? C.由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件，因此可以完全确定扭转应力；??? D.与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。2.－2.已知长半轴为a，短半轴为b的椭圆形截面杆件，在杆件端部作用着扭矩T，试求应力分量、最大切应力及位移分量。23.3.?试证明函数?可以作为图示截面杆件的扭转应力函数。求其最大切应力，并与B点(=2a,=0)的切应力值进行比较。23－4.试证明翘曲函数f(x，y)=m(y3-3x2y)???可以作为图示正三角形截面杆件扭转应力函数，并求最大切应力。23－选择题a.根据矩形截面柱体推导的开口薄壁杆件扭转切应力，问题的分析基础与________描述无关。??? A.开口薄壁构件是由狭长矩形组成的；??? B.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形的扭转角相同；??? C.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩相同；??? D.组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩等于外力矩。2.－2.图示各个开口薄壁杆件，承受到扭矩均为T= 5Nm，试求最大切应力。24－3.薄壁杆件承受扭矩T的作用，若杆件壁厚均为，截面如图所示。试求最大切应力及单位长度的扭转角。24.4.薄壁杆件承受扭矩T的作用，若杆件壁厚均为，截面如图所示。试求最大扭转切应力及单位长度的扭转角。24－5.薄壁圆管半径为R，壁厚为，如图（a）所示。如果沿管的母线切一小的缝隙，如图(b)所示。试比较这两个薄壁管的抗扭刚度及最大扭转切应力。24－1.24-224-324-424-525－1. 两个直径均等于d的圆柱体，受到一对集中力F＝100kN的作用如图所示。已知两个圆柱体接触区域的最大应力=800MPa，弹性模量E＝200GPa，试确定圆柱体的直径d。2.－2.火车的车轮与轨道的接触如图所示。已知车轮到半径R1＝500mm，轨道的曲率半径R2＝300mm，车轮对于轨道的接触压力为F=5kN，材料的弹性模量E＝210GPa，泊松比＝。试求最大接触应力。25－3.已知集中力作用于半无限弹性体的表面O点，试证明半无限弹性体的应力分布特征为：通过O点的所有圆球面上，各个点的主应力相等，均为其中，d为圆球直径。25－125－225－326－1.已知厚壁圆筒的内径为a，外径为b，温度变化为轴对称的，设内壁温度为T1，外表面温度为T2，如图所示。试求此时温度分布的规律。2.－2.周边自由的矩形薄板条，其厚度为1，高度为2h，如图所示。试按如下温度变化规律求出板中的应力。式中T0,T1,T2均为常数。26－3.已知半径为b的圆板，在圆板中心有一个能够供给强度为W的热源，在边缘=b处，温度T=0。试求圆板的热应力，及位移u,v的表达式，并分析=b处的位移。26－4.已知薄板厚度为，上下表面的温差为T，温度在板厚度方向按线性变化规律.设D为板的弯曲刚度，其表达式为求此时板中最大的应力max。26－126－226－3.26－4.27－1.矩形薄板，三边固定，一边承受均匀分布压力的作用，如图所示。设应力函数为试用能量法求应力分量。2.－2.试对两端简支，两端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端简支的四种静定梁基本形式，选择典型的挠曲函数求解。27－3.同一弹性体的两种受力状态，如图所示。设AB的长度为l，试求：??? 1.物体在静水压力q作用下的应变分量；