题目
设 rho 为总体相关系数,根据实际资料算得样本相关系数 r 后,需进行显著性检验,其无效假设应设为 ( )A. H_0: r=0B. H_0: rneq0C. H_0: rho=0D. H_0: rhoneq0E. H_0: rho
设 $\rho$ 为总体相关系数,根据实际资料算得样本相关系数 $r$ 后,需进行显著性检验,其无效假设应设为 ( )
A. $H_0: r=0$
B. $H_0: r\neq0$
C. $H_0: \rho=0$
D. $H_0: \rho\neq0$
E. $H_0: \rho<0$
题目解答
答案
C. $H_0: \rho=0$
解析
本题考查总体相关系数显著性检验中无效假设的设定。解题的关键在于理解总体相关系数和样本相关系数的区别,以及无效假设的概念。
在进行总体相关系数的显著性检验时,我们是基于总体相关系数 $\rho$ 来构建假设的,而样本相关系数 $r$ 是从样本数据中计算得到的,用于对总体相关系数进行估计。无效假设(原假设)通常是我们想要去检验是否成立的一个假设,一般设定为没有差异、没有关系的情况。
对于总体相关系数的显著性检验,我们通常想检验总体中两个变量是否存在线性相关关系。如果总体相关系数 $\rho = 0$,则表示总体中两个变量不存在线性相关关系;如果 $\rho \neq 0$,则表示总体中两个变量存在线性相关关系。所以,无效假设 $H_0$ 通常设定为总体相关系数 $\rho = 0$,备择假设 $H_1$ 设定为 $\rho \neq 0$。
选项A中 $H_0: r = 0$ 是错误的,因为我们检验的是总体相关系数 $\rho$,而不是样本相关系数 $r$。样本相关系数 $r$ 是随机变量,会随着样本的不同而变化,我们不能直接对它进行假设检验。
选项B中 $H_0: r \neq 0$ 同样错误,原因与选项A相同,且不符合无效假设的设定原则。
选项D中 $H_0: \rho \neq 0$ 是备择假设,而不是无效假设。
选项E中 $H_0: \rho < 0$ 也不符合无效假设通常设定为没有差异、没有关系的原则。