题目
(5分)若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。( )A. 对B. 错
(5分)若两个函数具有不同的逻辑函数式,则两个逻辑函数必然不相等。( )
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
逻辑函数的相等性是本题的核心考查点。两个逻辑函数是否相等,关键在于它们的真值表是否完全一致,而非表达式形式是否相同。即使两个函数的逻辑表达式不同,只要在所有输入情况下输出结果相同,它们就是相等的。例如,通过逻辑等价定律(如分配律、吸收律)变形后的表达式可能不同,但逻辑功能相同。
逻辑函数的等价性可通过以下步骤理解:
- 真值表唯一性:若两个函数的真值表完全相同,则它们相等,无论表达式形式如何。
- 逻辑等价定律:例如,$A \land (B \lor C) \equiv (A \land B) \lor (A \land C)$,表达式不同但等价。
- 反例验证:构造两个不同表达式但真值表相同的函数,如:
- $F_1 = A \land B \lor A \land C$
- $F_2 = A \land (B \lor C)$
两者表达式不同,但逻辑等价。
结论:原命题错误,正确答案为B. 错。