题目
8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250千克，其标准差为30千克。现用一种化肥进行试验，从25个地块抽样，平均产量为270千克。这种化肥是否使小麦明显增产(alpha=0.05)?
8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250千克，其标准差为30千克。现用一种化肥进行试验，从25个地块抽样，平均产量为270千克。这种化肥是否使小麦明显增产($\alpha=0.05$)?
题目解答
答案
1. **建立假设**：
$H_0: \mu \leq 250$（无显著增产），
$H_1: \mu > 250$（显著增产）。
2. **计算Z统计量**：
\[
Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{270 - 250}{30 / \sqrt{25}} = 3.33
\]
3. **确定临界值**：
对于$\alpha = 0.05$，单侧检验的临界值$Z_{0.05} = 1.645$。
4. **比较并结论**：
$Z = 3.33 > Z_{0.05} = 1.645$，拒绝$H_0$。
**答案**：
\[
\boxed{\text{这种化肥使小麦明显增产。}}
\]