总体approx N((0.2)^2)，样本approx N((0.2)^2)，若approx N((0.2)^2)，则approx N((0.2)^2).

步骤 1：确定样本的分布
由于总体$X\sim N({0,2}^{2})$，样本(X1,X2,···,X6)相互独立且都服从总体X的分布，因此${X}_{i}\sim N({0,2}^{2})$。

步骤 2：计算线性组合的期望和方差
对于$2{X}_{1}-{X}_{2}$，其期望为$E(2{X}_{1}-{X}_{2})=2E({X}_{1})-E({X}_{2})=2\times 0-0=0$，方差为$D(2{X}_{1}-{X}_{2})=4D({X}_{1})+D({X}_{2})=4\times 4+4=20$，因此$2{X}_{1}-{X}_{2}\sim N(0,20)$。

步骤 3：标准化并确定卡方分布
将$2{X}_{1}-{X}_{2}$标准化，得到$\dfrac {2{X}_{1}-{X}_{2}}{\sqrt {20}}\sim N(0,1)$，则${(\dfrac {2{X}_{1}-{X}_{2}}{\sqrt {20}})}^{2}\sim {\chi }^{2}(1)$。同理，${(\dfrac {2{x}_{3}-{x}_{4}}{\sqrt {20}})}^{2}\sim {x}^{2}(1),{(\dfrac {2{x}_{5}-{x}_{6}}{\sqrt {20}})}^{2}\sim {x}^{2}(1)$。

步骤 4：求和并确定自由度
将三个独立的卡方分布求和，得到${(\dfrac {2{x}_{1}-{x}_{2}}{\sqrt {20}})}^{2}+{(\dfrac {2{x}_{3}-{x}_{4}}{\sqrt {20}})}^{2}+{(\dfrac {2{x}_{5}-{x}_{6}}{\sqrt {20}})}^{2}\sim {x}^{2}(3)$，因此$\dfrac {{(2{x}_{1}-{x}_{2})}^{2}+{(2{x}_{3}-{x}_{4})}^{2}+{(2{x}_{5}-{x}_{6})}^{2}}{20}\approx {x}^{2}(3)$。