一个长方体木块恰能切割成五个正方体木块，五个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了200cm2。则长方体木块的体积为多少？A. 625cm3B. 125cm3C. 500cm3D. 750cm3

考查要点：本题主要考查立体几何中长方体与正方体的切割问题，涉及表面积变化与体积计算。关键在于理解切割后新增表面积的来源，并建立方程求解。

解题核心思路：

1. 确定切割方式：长方体切割成五个正方体，通常假设为沿长度方向连续切割，形成五个相同的小正方体排成一列。
2. 分析表面积变化：切割过程中，每切一次新增两个正方体的面。切割四次共新增8个面，对应增加的表面积为$8a^2$。
3. 建立方程：根据表面积增加量$200\ \text{cm}^2$，求出正方体边长$a$，最终计算原长方体体积。

步骤1：设定变量与切割方式

假设五个正方体大小相同，边长为$a$，则原长方体的长为$5a$，宽和高均为$a$。

步骤2：计算原长方体表面积

原长方体表面积为：
$2 \times (5a \cdot a + a \cdot 5a + a \cdot a) = 22a^2$

步骤3：计算五个正方体总表面积

每个正方体表面积为$6a^2$，五个总表面积为：
$5 \times 6a^2 = 30a^2$

步骤4：建立表面积增量方程

增加的表面积为：
$30a^2 - 22a^2 = 8a^2 = 200$
解得：
$a^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad a = 5\ \text{cm}$

步骤5：计算原长方体体积

原长方体体积为：
$5a \cdot a \cdot a = 5a^3 = 5 \times 5^3 = 625\ \text{cm}^3$