题目
在四阶行列式中，前应取正号。(A)对 (B)错
在四阶行列式
中，
前应取正号。
(A)对 (B)错
题目解答
答案
∵ 下标的第一项已经是从小到大的排列
∴ 该项的系数
由第二个下标的排列的逆序数即
决定
∵ 2对应的逆序是21； 1没有对应的逆序；
4对应的逆序是43； 3没有对应的逆序
∴ 
∴ 的系数是
∴ 前应取正号
∴ 正确选项是(A)
解析
步骤 1：确定排列的逆序数
在四阶行列式中，项a12a21a34a43的下标排列为(1,2,3,4)和(2,1,4,3)。我们需要计算第二个下标排列(2,1,4,3)的逆序数。
步骤 2：计算逆序数
逆序数是指排列中逆序对的个数。对于排列(2,1,4,3)，2和1构成一个逆序对，4和3构成一个逆序对。因此，逆序数为2。
步骤 3：确定项的符号
根据行列式的定义，项的符号由(-1)的逆序数次幂决定。由于逆序数为2，所以项的符号为${(-1)}^{2}=1$，即正号。
在四阶行列式中，项a12a21a34a43的下标排列为(1,2,3,4)和(2,1,4,3)。我们需要计算第二个下标排列(2,1,4,3)的逆序数。
步骤 2：计算逆序数
逆序数是指排列中逆序对的个数。对于排列(2,1,4,3)，2和1构成一个逆序对，4和3构成一个逆序对。因此，逆序数为2。
步骤 3：确定项的符号
根据行列式的定义，项的符号由(-1)的逆序数次幂决定。由于逆序数为2，所以项的符号为${(-1)}^{2}=1$，即正号。