下面对相关性(correlation)和独立性(independence)描述正确的是（）A. 如果两维变量线性相关，则皮尔逊相关系数等于0B. 如果两维变量彼此独立，则皮尔逊相关系数等于0C. 独立指两个变量彼此之间相互影响D. “不相关”是一个比“独立”要强的概念，即不相关一定相互独立

考查要点：本题主要考查对相关性和独立性两个概念的理解，以及它们之间的区别。
核心思路：

1. 相关性（尤其是皮尔逊相关系数）反映的是变量之间的线性关系强度，但无法捕捉非线性关系。
2. 独立性表示变量之间没有任何关系（包括线性和非线性）。
3. 独立性是比“不相关”更强的条件：独立一定不相关，但不相关不一定独立。

破题关键：

• 明确选项中对相关性和独立性的描述是否符合定义，特别注意“相关系数为0”与“独立”之间的逻辑关系。

选项分析

选项A

“如果两维变量线性相关，则皮尔逊相关系数等于0”

• 错误。若两变量线性相关，皮尔逊相关系数应为±1（完全相关），而非0。相关系数为0表示无线性关系。

选项B

“如果两维变量彼此独立，则皮尔逊相关系数等于0”

• 正确。独立变量之间既没有线性关系，也没有非线性关系。因此，皮尔逊相关系数（仅衡量线性关系）必然为0。

选项C

“独立指两个变量彼此之间相互影响”

• 错误。独立的定义是变量之间完全不产生影响，即一个变量的变化不会改变另一个变量的分布。

选项D

“‘不相关’是一个比‘独立’要强的概念，即不相关一定相互独立”

• 错误。独立性是更强的条件：独立一定不相关，但不相关（无线性关系）可能存在非线性关系，因此不相关不一定独立。