题目
二项分布和几何分布要求每次试验都是独立的。A. 正确B. 错误
二项分布和几何分布要求每次试验都是独立的。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查二项分布和几何分布的基本概念和性质。解题思路是明确二项分布和几何分布的定义,根据定义判断每次试验是否独立。
二项分布
二项分布是$n$个独立的成功或失败试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为$p$。其概率质量函数为$P(X = k) = C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$,其中$n$是试验次数,$k$是成功的次数,$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$。从定义可以看出,二项分布要求每次试验都是相互独立的,即一次试验的结果不会影响其他试验的结果。
几何分布
几何分布是指在$n$次伯努利试验中,试验$k$次才得到第一次成功的概率。其概率质量函数为$P(X = k) = (1 - p)^{k - 1}p$,其中$p$是每次试验成功的概率,$k = 1, 2, 3, \cdots$。同样,几何分布也是基于独立的伯努利试验,每次试验的结果相互独立。
综上,二项分布和几何分布都要求每次试验都是独立的,所以该说法是正确的。