一、单选题(共50题，100.0分) 34.(单选题，2.0分) 随机变量xisim N(a,sigma^2)，记g(sigma)=P|xi-a|A. 保持不变B. 单调增大C. 单调减少D. 增减性不确定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率性质，特别是标准化变换的应用，以及标准差对概率区间的影响。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将正态分布变量转化为标准正态分布变量，利用标准正态分布表或已知概率值进行计算。
2. 区间概率的不变性：当区间范围与分布的标准差成比例时，概率值与标准差的具体大小无关，仅取决于标准化后的区间端点。

破题关键点：

• 明确题目中$\sigma$的双重角色：既是分布的标准差，又是区间范围的参数。
• 通过标准化变换，发现概率值仅与标准化后的区间相关，与$\sigma$的具体数值无关。

设随机变量$\xi \sim N(a, \sigma^2)$，则$\xi$的标准差为$\sigma$。定义$g(\sigma) = P\{|\xi - a| < \sigma\}$，即$\xi$落在$a$的$\sigma$邻域内的概率。

标准化变换：
将$\xi$标准化为$Z = \frac{\xi - a}{\sigma}$，则$Z \sim N(0, 1)$。此时：
$g(\sigma) = P\left\{ \left| \frac{\xi - a}{\sigma} \right| < 1 \right\} = P\{ |Z| < 1 \}.$

概率计算：
标准正态分布在$|Z| < 1$的概率为固定值，约为$68.27\%$。无论$\sigma$如何变化，标准化后的区间始终对应相同的概率值。因此，$g(\sigma)$的值与$\sigma$无关，保持不变。