题目
2.设X,Y是两个随机变量, (X)=4, (Y)=9, (rho )_(xy)=0.6 ,X,Y的协方差-|||-Cov(X,Y)= __ o
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解协方差和相关系数的关系
协方差Cov(X,Y)和相关系数${\rho }_{xy}$之间的关系是：${\rho }_{xy} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。其中，$D(X)$和$D(Y)$分别是随机变量X和Y的方差。
步骤 2：代入已知值
根据题目给出的条件，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，${\rho }_{xy}=0.6$。将这些值代入到步骤1中的公式中，得到$0.6 = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{4 \times 9}}$。
步骤 3：计算协方差Cov(X,Y)
根据步骤2中的等式，可以解出Cov(X,Y)的值。首先计算分母$\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$，然后将等式两边同时乘以6，得到$Cov(X,Y) = 0.6 \times 6 = 3.6$。
协方差Cov(X,Y)和相关系数${\rho }_{xy}$之间的关系是：${\rho }_{xy} = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。其中，$D(X)$和$D(Y)$分别是随机变量X和Y的方差。
步骤 2：代入已知值
根据题目给出的条件，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，${\rho }_{xy}=0.6$。将这些值代入到步骤1中的公式中，得到$0.6 = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{4 \times 9}}$。
步骤 3：计算协方差Cov(X,Y)
根据步骤2中的等式，可以解出Cov(X,Y)的值。首先计算分母$\sqrt{4 \times 9} = \sqrt{36} = 6$，然后将等式两边同时乘以6，得到$Cov(X,Y) = 0.6 \times 6 = 3.6$。