14.[单选题]下式中恒成立的是（）A. E(XY)=EX·EYB. D(X-Y)=DX+DYC. Cov(X,aX+b)=aDXD. D(X+1)=DX+1

本题主要考查随机变量的数学期望、方差、协方差的性质，解题思路是根据这些性质逐一分析每个选项。

选项A

根据数学期望的性质，只有当随机变量$X$和$Y$相互独立时，才有$E(XY)=E(X)\cdot E(Y)$。
一般情况下，若$X$和$Y$不相互独立，$E(XY)\neq E(X)\cdot E(Y)$，所以该选项不恒成立。

选项B

根据方差的性质$D(X - Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$。
只有当$Cov(X,Y) = 0$（即$X$和$Y$不相关）时，才有$D(X - Y)=D(X)+D(Y)$。
一般情况下，$Cov(X,Y)$不一定为$0$，所以该选项不恒成立。

选项C

根据协方差的性质$Cov(X,aX + b)=Cov(X,aX)+Cov(X,b)$。

• 由协方差的性质$Cov(X,b)=0$（常数与随机变量的协方差为$0$）。
• 再根据协方差的性质$Cov(X,aX)=aCov(X,X)$，而$Cov(X,X)=D(X)$，所以$Cov(X,aX)=aD(X)$。
  因此$Cov(X,aX + b)=aD(X)+0=aD(X)$，该选项恒成立。

选项D

根据方差的性质$D(X + c)=D(X)$（$c$为常数），对于$D(X + 1)$，这里$c = 1$，所以$D(X + 1)=D(X)\neq D(X)+1$，该选项不恒成立。