题目
普通最小二乘法进行回归参数估计时,给出的具体判断样本点与回归线总体误差最小的准则是A. 使 sum ____(i=1)^n(Y____(i)- hat (Y____{i)})^2 达到最小值B. 使 sum ____(i=1)^n(Y____(i)- hat (Y____{i)})达到最小值C. 使 max mid Y____(1)- hat (Y____{1)} 达到最小值D. 使 min mid Y____(1)- hat (Y____{1)}mid 达到最小值
普通最小二乘法进行回归参数估计时,给出的具体判断样本点与回归线总体误差最小的准则是
A. 使 $$\sum \_\_\__{i=1}^{n}(Y\_\_\__{i}- \\hat {Y\_\_\__{i}})^{2}\ \ 达到最小值
B. 使 $$\sum \_\_\__{i=1}^{n}(Y\_\_\__{i}- \\hat {Y\_\_\__{i}})达到最小值
C. 使 max $$\mid Y\_\_\__{1}- \\hat {Y\_\_\__{1}}\ \ 达到最小值
D. 使 $$\min $$\mid Y\_\_\__{1}- \\hat {Y\_\_\__{1}}\\mid 达到最小值
题目解答
答案
A. 使 $$\sum \_\_\__{i=1}^{n}(Y\_\_\__{i}- \\hat {Y\_\_\__{i}})^{2}\ \ 达到最小值
解析
考查要点：本题主要考查对普通最小二乘法（OLS）核心原理的理解，即其误差最小化的具体形式。
解题关键：
- 普通最小二乘法的目标是最小化预测值与实际值之间残差的平方和，而非绝对值或其他形式。
- 需要区分不同回归方法的误差度量方式：
- OLS：平方和（选项A）
- 绝对值回归：绝对值和（选项B）
- 其他稳健方法：可能涉及最大/最小残差（选项C、D）
选项分析：
- 选项A：$\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \hat{Y}_i)^2$
- 正确。OLS通过最小化残差平方和确定回归系数，这是其核心定义。
- 选项B：$\sum_{i=1}^{n}(Y_i - \hat{Y}_i)$
- 错误。残差和本身可能为零（因正负抵消），无法有效度量误差。
- 选项C：$\max |Y_1 - \hat{Y}_1|$
- 错误。关注单个最大残差，与OLS整体误差最小化的目标不符。
- 选项D：$\min |Y_1 - \hat{Y}_1|$
- 错误。最小化最小残差与回归目标无关。
结论：只有选项A符合OLS的误差最小化准则。