向量组 A: alpha_1, alpha_2, alpha_3 线性相关且 alpha_1, alpha_2 线性无关，则下列结论错误的是____。 A. 由向量 alpha_1, alpha_2, alpha_3 构成的矩阵 A = (alpha_1, alpha_2, alpha_3) 的秩为 RA. = 3B. 由向量 alpha_1, alpha_2, alpha_3 构成的矩阵 A = (alpha_1, alpha_2, alpha_3) 的秩为 RA. = 2C. alpha_3 可由 alpha_1, alpha_2 线性表示D. alpha_3 可由 alpha_1, alpha_2 唯一线性表示

为了确定哪个结论是错误的，让我们逐步分析给定的条件和每个选项。 1. **给定条件:** - 向量组 $ A: \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $ 线性相关。 - 向量 $ \alpha_1 $ 和 $ \alpha_2 $ 线性无关。 2. **分析:** - 由于 $ \alpha_1 $ 和 $ \alpha_2 $ 线性无关，它们形成一个包含两个向量的线性无关集合。 - 向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $ 线性相关意味着 $ \alpha_3 $ 可以表示为 $ \alpha_1 $ 和 $ \alpha_2 $ 的线性组合。因此，向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $ 的秩是2，而不是3。 3. **选项:** - **选项A:** 由向量 $ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $ 构成的矩阵 $ A = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) $ 的秩为 $ R(A) = 3 $。 - 这是错误的，因为向量组线性相关，所以秩不能是3。秩必须是2。 - **选项B:** 由向量 $ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $ 构成的矩阵 $ A = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) $ 的秩为 $ R(A) = 2 $。 - 这是正确的，因为向量组线性相关，但 $ \alpha_1 $ 和 $ \alpha_2 $ 线性无关，所以秩是2。 - **选项C:** $ \alpha_3 $ 可由 $ \alpha_1, \alpha_2 $ 线性表示。 - 这是正确的，因为向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 $ 线性相关，所以 $ \alpha_3 $ 可以写成 $ \alpha_1 $ 和 $ \alpha_2 $ 的线性组合。 - **选项D:** $ \alpha_3 $ 可由 $ \alpha_1, \alpha_2 $ 唯一线性表示。 - 这是正确的，因为 $ \alpha_1 $ 和 $ \alpha_2 $ 线性无关，所以 $ \alpha_3 $ 作为它们的线性组合的表示是唯一的。 4. **结论:** - 错误的结论是选项A。 因此，答案是 $\boxed{A}$。