对任意两个概率不为零的互不相容的事件A和B，则结论一定成立的是（）。A. overline(A)与overline(B)互不相容；B. overline(A.)与overline(B.)相容；C. P(AB)=P(A)P(B)；D. P(A-B)=P(A)

考查要点：本题主要考查互不相容事件的性质及其补集的关系，以及事件差事件的概率计算。

解题核心思路：

1. 互不相容事件的定义是两事件不能同时发生，即$AB = \emptyset$，因此$P(AB) = 0$。
2. 补集的关系：互不相容事件的补集未必互不相容或相容，需通过反例排除。
3. 事件差的概率：$A-B$表示在$A$中但不在$B$中的部分，当$A$与$B$互不相容时，$A-B = A$，因此$P(A-B) = P(A)$。

破题关键点：

• 明确互不相容事件的交集为空，排除选项C。
• 通过构造反例分析补集的关系，排除选项A和B。
• 利用事件差的定义直接推导选项D的正确性。

选项分析：

选项A：$\overline{A}$与$\overline{B}$互不相容

• 反例：设样本空间$S = \{1,2,3,4\}$，$A = \{1,2\}$，$B = \{3\}$，则$\overline{A} = \{3,4\}$，$\overline{B} = \{1,2,4\}$。$\overline{A} \cap \overline{B} = \{4\} \neq \emptyset$，说明$\overline{A}$与$\overline{B}$相容。因此选项A不一定成立。

选项B：$\overline{A}$与$\overline{B}$相容

• 反例：设样本空间$S = \{1,2\}$，$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，则$\overline{A} = \{2\}$，$\overline{B} = \{1\}$。$\overline{A} \cap \overline{B} = \emptyset$，说明$\overline{A}$与$\overline{B}$互不相容。因此选项B不一定成立。

选项C：$P(AB) = P(A)P(B)$

• 分析：因$A$与$B$互不相容，$AB = \emptyset$，故$P(AB) = 0$。但题目中$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，因此$P(A)P(B) > 0$，等式不成立。选项C错误。

选项D：$P(A-B) = P(A)$

• 分析：$A-B$表示在$A$中但不在$B$中的部分。因$A$与$B$互不相容，$A \cap B = \emptyset$，故$A-B = A$，因此$P(A-B) = P(A)$。选项D一定成立。