题目
均值 表示随机过程n个样本曲线的摆动中心,方差 反映了随机过程在任何时刻t的取值偏离均值的程度,自相关函数 用于衡量随机过程在不同时刻的取值之间的关联程度。A. 正确B. 错误
均值 表示随机过程n个样本曲线的摆动中心,方差 反映了随机过程在任何时刻t的取值偏离均值的程度,自相关函数 用于衡量随机过程在不同时刻的取值之间的关联程度。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查对随机过程三个基本统计量(均值、方差、自相关函数)概念的理解。
解题核心思路:需明确:
- 均值是随机过程在各时刻的平均值,反映“摆动中心”;
- 方差描述随机变量在各时刻偏离均值的程度;
- 自相关函数衡量不同时间点取值之间的关联性。
破题关键点:判断题目中对三个概念的描述是否与定义一致,若全部正确则选A,否则选B。
均值分析
均值函数定义为随机过程在任意时刻$t$的期望值,即:
$\mu_X(t) = E[X(t)]$
它代表随机过程在时间$t$处的“摆动中心”,描述所有样本曲线的平均水平。题目中“摆动中心”的表述正确。
方差分析
方差函数定义为:
$\sigma_X^2(t) = E[(X(t) - \mu_X(t))^2]$
它反映随机过程在时刻$t$的取值与均值的偏离程度,即波动大小。题目中“偏离均值的程度”表述正确。
自相关函数分析
自相关函数定义为:
$R_{XX}(t_1, t_2) = E[X(t_1)X(t_2)]$
它衡量随机过程在不同时间点$t_1$和$t_2$的取值之间的关联性。题目中“不同时刻的取值之间的关联程度”表述正确。
结论:题目中三个描述均正确,故答案为A。