题目
若 X,Y 为两个随机变量,则下列关系成立的是()A,E(2X+3)=4E(X)+3B,E(XY)=E(X)E(Y)C,D(X+Y)=D(X)+D(Y)D,D(2X+3)=4D(X)
若 X,Y 为两个随机变量,则下列关系成立的是()
A,E(2X+3)=4E(X)+3
B,E(XY)=E(X)E(Y)
C,D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D,D(2X+3)=4D(X)
题目解答
答案
A选项:
E(2X+3)=2E(X)+3,而4E(X)+3≠2E(X)+3。所以A选项不成立。
B选项:
当两个随机变量独立时,有E(XY)=E(X)E(Y),但当两个随机变量相关时,一般不成立。因此B选项不一定成立。
C选项:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X, Y),其中Cov(X, Y)为X和Y的协方差。若X和Y独立,则Cov(X, Y)=0,即D(X+Y)=D(X)+D(Y)。因此C选项在X和Y独立时成立。
D选项:
根据方差运算性质,D(2X+3)=4D(X),因此D选项成立。
答案选择为D。