设总体 X sim N(mu, sigma^2)，其中 mu 未知，sigma^2 已知，X_1, X_2, ..., X_n 为一组样本，下列各项不是统计量的是(）A. bar(X) = (1)/(n) sum_(i=1)^n X_iB. X_1 + X_4 - 2muC. (1)/(sigma^2) sum_(i=1)^n (X_i - bar(X))^2D. (1)/(3) sum_(i=1)^n (X_i - bar(X))

统计量的定义是样本的函数，且不含任何未知参数。本题中，总体均值$\mu$未知，方差$\sigma^2$已知。因此，若选项中出现$\mu$，则该选项不是统计量；若仅包含样本和已知参数，则是统计量。

选项分析

选项A

$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$

• 仅依赖样本$X_1, X_2, \cdots, X_n$，不含未知参数$\mu$或$\sigma^2$。
• 是统计量。

选项B

$X_1 + X_4 - 2\mu$

• 包含未知参数$\mu$，而$\mu$未被观测数据确定。
• 不是统计量。

选项C

$\frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$

• 虽然包含已知参数$\sigma^2$，但$\sigma^2$是已知的，且表达式仅依赖样本。
• 是统计量。

选项D

$\frac{1}{3} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})$

• 仅依赖样本$X_1, X_2, \cdots, X_n$，不含未知参数。
• 是统计量。