正态分布的特征不包括:A. σ决定正态曲线的形态B. 正态曲线在横轴上方均数处最高C. 正态分布以0为中心左右对称D. 正态曲线下面积分布有一定规律E. 正态分布的两个参数是均数μ和标准差σ

本题考查正态分布的特征相关知识点。解题思路是依次分析每个选项是否符合正态分布的特征。

• 选项A：
  • 在正态分布中，标准差$\sigma$是一个重要的参数。$\sigma$越大，数据越分散，正态曲线越“矮胖”；$\sigma$越小，数据越集中，正态曲线越“瘦高”。所以$\sigma$决定正态曲线的形态，该选项正确。
• 选项B：
  • 正态分布的概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$为均数，$\sigma$为标准差。当$x = \mu$时，$(x - \mu)^2 = 0$，此时$e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} = 1$，函数$f(x)$取得最大值$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}$。并且正态分布的概率密度函数值恒大于$0$，即正态曲线在横轴上方，所以正态曲线在横轴上方均数处最高，该选项正确。
• 选项C：
  • 一般的正态分布$N(\mu,\sigma^2)$是以均数$\mu$为中心左右对称的，只有当$\mu = 0$时，正态分布$N(0,\sigma^2)$才以$0$为中心左右对称。所以说正态分布以$0$为中心左右对称是错误的，该选项错误。
• 选项D：
  • 正态曲线下面积分布有一定规律，例如正态曲线下，$\mu\pm1\sigma$范围内的面积约为$68.27\%$，$\mu\pm1.96\sigma$范围内的面积约为$95\%$，$\mu\pm2.58\sigma$范围内的面积约为$99\%$。所以正态曲线下面积分布有一定规律，该选项正确。
• 选项E：
  • 正态分布完全由均数$\mu$和标准差$\sigma$这两个参数所确定，不同的$\mu$和$\sigma$对应着不同的正态分布。所以正态分布的两个参数是均数$\mu$和标准差$\sigma$，该选项正确。