题目
某地抽取正常成人100名，测得其血清胆固醇的均数为3.64, (mmol/L)，标准差为1.20, (mmol/L)，则该地正常成人血清胆固醇均数95%的可信区间为（）A. 3.64 pm 1.96 times 1.20B. 3.64 pm 1.2C. 3.64 pm 1.96 times 0.12D. 3.64 pm 1.96 times 12E. 3.64 pm 2.58 times 1.2
某地抽取正常成人100名，测得其血清胆固醇的均数为$3.64\, \text{mmol/L}$，标准差为$1.20\, \text{mmol/L}$，则该地正常成人血清胆固醇均数95%的可信区间为（）
A. $3.64 \pm 1.96 \times 1.20$
B. $3.64 \pm 1.2$
C. $3.64 \pm 1.96 \times 0.12$
D. $3.64 \pm 1.96 \times 12$
E. $3.64 \pm 2.58 \times 1.2$
题目解答
答案
C. $3.64 \pm 1.96 \times 0.12$
解析
步骤 1：计算标准误
已知样本均数 $\overline{X} = 3.64$ mmol/L，标准差 $S = 1.20$ mmol/L，样本量 $n = 100$。标准误 $\sigma_{\overline{X}}$ 的计算公式为： \[ \sigma_{\overline{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}} \] 将已知数值代入公式： \[ \sigma_{\overline{X}} = \frac{1.20}{\sqrt{100}} = \frac{1.20}{10} = 0.12 \]
步骤 2：计算95%可信区间
95%可信区间的计算公式为： \[ \overline{X} \pm z_{0.05/2} \times \sigma_{\overline{X}} \] 其中，$z_{0.05/2}$ 是标准正态分布的临界值，对应于95%的置信水平，其值为1.96。将已知数值代入公式： \[ 3.64 \pm 1.96 \times 0.12 \]
已知样本均数 $\overline{X} = 3.64$ mmol/L，标准差 $S = 1.20$ mmol/L，样本量 $n = 100$。标准误 $\sigma_{\overline{X}}$ 的计算公式为： \[ \sigma_{\overline{X}} = \frac{S}{\sqrt{n}} \] 将已知数值代入公式： \[ \sigma_{\overline{X}} = \frac{1.20}{\sqrt{100}} = \frac{1.20}{10} = 0.12 \]
步骤 2：计算95%可信区间
95%可信区间的计算公式为： \[ \overline{X} \pm z_{0.05/2} \times \sigma_{\overline{X}} \] 其中，$z_{0.05/2}$ 是标准正态分布的临界值，对应于95%的置信水平，其值为1.96。将已知数值代入公式： \[ 3.64 \pm 1.96 \times 0.12 \]