设随机变量X_(1),X_(2),...,X_(n),...相互独立同分布，且均服从参数为1/lambda的指数分布，记Phi(x)为标准正态分布分布函数，则（）。A lim_(ntoinfty)P(sum_{i=1)^nX_(i)-nlambda)/(lambdasqrt(n))leq x}=Phi(x)B lim_(ntoinfty)P(sum_{i=1)^nX_(i)-lambda)/(sqrt(nlambda))leq x}=Phi(x)C lim_(ntoinfty)P(sum_{i=1)^nX_(i)-nlambda)/(sqrt(nlambda))leq x}=Phi(x)D lim_(ntoinfty)P(lambdasum_{i=1)^nX_(i)-n)/(sqrt(n))leq x}=Phi(x)

这是一道关于概率论中中心极限定理的应用题。我们需要根据给定的随机变量分布，推导出其部分和的极限分布。

推理过程如下：

1. 确定单个随机变量的数字特征：
   题目已知随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立同分布，且均服从参数为 $1/\lambda$ 的指数分布。
   对于参数为 $\theta$ 的指数分布，其概率密度函数通常表示为 $f(x) = \theta e^{-\theta x}$ ($x > 0$)。
   其期望（均值）为 $E(X) = \frac{1}{\theta}$，方差为 $D(X) = \frac{1}{\theta^2}$。
   在本题中，参数 $\theta = 1/\lambda$，因此对于每一个 $X_i$：

   • 期望 $E(X_i) = \frac{1}{1/\lambda} = \lambda$
   • 方差 $D(X_i) = \frac{1}{(1/\lambda)^2} = \lambda^2$

2. 确定部分和的数字特征：
   令 $S_n = \sum_{i=1}^{n} X_i$。
   由于 $X_i$ 相互独立同分布，根据期望和方差的性质：

   • $S_n$ 的期望 $E(S_n) = E\left(\sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \sum_{i=1}^{n} E(X_i) = n\lambda$
   • $S_n$ 的方差 $D(S_n) = D\left(\sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \sum_{i=1}^{n} D(X_i) = n\lambda^2$ （因为相互独立）

3. 应用中心极限定理：
   根据独立同分布的中心极限定理（林德伯格-列维定理），当 $n \to \infty$ 时，$S_n$ 的标准化形式服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
   标准化公式为：$\frac{S_n - E(S_n)}{\sqrt{D(S_n)}}$
   代入前面求得的期望和方差：
   $\frac{\sum_{i=1}^{n} X_i - n\lambda}{\sqrt{n\lambda^2}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i - n\lambda}{\lambda\sqrt{n}}$
   因此，当 $n \to \infty$ 时，有：
   $\lim_{n \to \infty} P\left\{ \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i - n\lambda}{\lambda\sqrt{n}} \leq x \right\} = \Phi(x)$
   其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布的分布函数。

4. 对比选项：

   • 选项 A: $\lim_{n \to \infty} P\left\{ \frac{\sum_{i=1}^{n} X_i - n\lambda}{\lambda\sqrt{n}} \leq x \right\} = \Phi(x)$，与我们的推导结果完全一致。
   • 选项 B: 分子减去的是 $\lambda$ 而不是 $n\lambda$，分母也不对，错误。
   • 选项 C: 分母是 $\sqrt{n\lambda}$，缺少了 $\lambda$ 的平方关系，错误。
   • 选项 D: 表达式为 $\frac{\lambda\sum X_i - n}{\sqrt{n}}$，将其变形为 $\frac{\sum X_i - n/\lambda}{\sqrt{n}/\lambda}$，这与期望 $n\lambda$ 不符（除非 $\lambda=1/\lambda$ 即 $\lambda=1$），一般情况下错误。

结论：
经过上述推理，选项 A 是正确的表达式。

正确答案是 A。