关于方差分析的基本思想以下表达正确的是A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时,该因素对所考察指标的影响显著E. 组间方差显著大于组内方差时,该因素对所考察指标的影响显著

步骤 1：理解方差分析的基本思想
方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组的均值是否相等。其基本思想是将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较这两个变异的大小来判断组间均值是否存在显著差异。

步骤 2：分析选项
A. 组间均方大于组内均方：这并不是方差分析的基本思想，因为方差分析并不总是要求组间均方大于组内均方。
B. 误差均方必然小于组间均方：这也不是方差分析的基本思想，因为误差均方（组内均方）并不必然小于组间均方。
C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源：这是方差分析的基本思想，即总变异可以分解为组间变异和组内变异。
D. 组内方差显著大于组间方差时,该因素对所考察指标的影响显著：这与方差分析的基本思想相反，因为如果组内方差显著大于组间方差，说明组间均值差异不显著。
E. 组间方差显著大于组内方差时,该因素对所考察指标的影响显著：这是方差分析的基本思想，即如果组间方差显著大于组内方差，说明组间均值差异显著，该因素对所考察指标的影响显著。

步骤 3：选择正确答案
根据方差分析的基本思想，正确答案是C和E。但题目要求选择一个正确答案，因此选择C。