题目
1.设X1,X2,···,xn来自总体X的样本, (X)=(sigma )^2, overline (X)=dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i), ^2=-|||-dfrac (1)(n-1)sum _(i=1)^n(({X)_(i)-overline (X))}^2, 则 () .-|||-A.S是σ的无偏估计量 B.S是σ的极大似然估计量-|||-C.S^2是σ^2的无偏估计量 D.S^2是σ^2的极大似然估计量
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解无偏估计量的定义
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果$\hat{\theta}$是参数$\theta$的估计量，那么$\hat{\theta}$是$\theta$的无偏估计量，当且仅当$E(\hat{\theta}) = \theta$。
步骤 2：计算样本方差的期望值
样本方差$S^2$的定义为$S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$。我们需要计算$E(S^2)$，即$S^2$的期望值。根据方差的性质，$E(S^2) = \sigma^2$，这表明$S^2$是$\sigma^2$的无偏估计量。
步骤 3：理解极大似然估计量的定义
极大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数的值。对于正态分布，极大似然估计量的方差为$\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$，这与$S^2$不同，因为$S^2$的分母是$n-1$，而不是$n$。
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果$\hat{\theta}$是参数$\theta$的估计量，那么$\hat{\theta}$是$\theta$的无偏估计量，当且仅当$E(\hat{\theta}) = \theta$。
步骤 2：计算样本方差的期望值
样本方差$S^2$的定义为$S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$。我们需要计算$E(S^2)$，即$S^2$的期望值。根据方差的性质，$E(S^2) = \sigma^2$，这表明$S^2$是$\sigma^2$的无偏估计量。
步骤 3：理解极大似然估计量的定义
极大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数的值。对于正态分布，极大似然估计量的方差为$\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$，这与$S^2$不同，因为$S^2$的分母是$n-1$，而不是$n$。