【2】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(α=0.05)

考查要点：本题主要考查单总体均值的Z检验，涉及假设检验的基本步骤、检验统计量的计算及结论推断。

解题核心思路：

1. 建立假设：根据题意判断检验类型（单侧或双侧），明确原假设$H_0$和备择假设$H_1$。
2. 计算检验统计量：利用公式$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，代入已知数据。
3. 确定临界值：根据显著性水平$\alpha$和检验类型查标准正态分布表。
4. 比较与结论：通过检验统计量与临界值的大小关系，决定是否拒绝原假设。

破题关键点：

• 单侧检验：题目问“是否有显著提高”，需采用右侧检验。
• 总体方差已知：直接使用Z检验，无需估计样本方差。

1. 建立假设

• 原假设：$H_0: \mu = 1020$（使用寿命无显著提高）。
• 备择假设：$H_1: \mu > 1020$（使用寿命有显著提高）。

2. 计算检验统计量

公式：
$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{1080 - 1020}{100 / \sqrt{16}} = \frac{60}{25} = 2.4$

3. 确定临界值

显著性水平$\alpha = 0.05$，右侧检验的临界值为：
$Z_{0.05} = 1.645$

4. 比较与结论

• 检验统计量$Z = 2.4$ 大于临界值$Z_{0.05} = 1.645$。
• 拒绝原假设，接受备择假设，认为使用寿命有显著提高。