题目
某研究测量了40名儿童的身高(cm),数据呈正态分布,均数为120cm,标准差为8cm,请问身高在104~136cm范围内的面积占总面积的( )A. 68.27%B. 95.45%C. 95.00%D. 99.73%E. 99.00%
某研究测量了40名儿童的身高(cm),数据呈正态分布,均数为120cm,标准差为8cm,请问身高在104~136cm范围内的面积占总面积的( )
A. 68.27%
B. 95.45%
C. 95.00%
D. 99.73%
E. 99.00%
题目解答
答案
B. 95.45%
解析
本题考查正态分布的性质及应用。解题思路是先明确正态分布的特征,再根据已知的均数和标准差,判断给定身高范围与均数的关系,最后依据正态分布的经验法则得出该范围内面积占总面积的比例。
已知数据呈正态分布,均数$\mu = 120cm$,标准差$\sigma = 8cm$。
- 计算下限$104cm$与均数$\mu$的差值:
$120 - 104 = 16cm$,$16\div8 = 2$,即下限$104cm$比均数$\mu$小$2$个标准差,可表示为$\mu - 2\sigma$。 - 计算上限$136cm$与均数$\mu$的差值:
$136 - 120 = 16cm$,$16\div8 = 2$,即上限$136cm$比均数$\mu$大$2$个标准差,可表示为$\mu + 2\sigma$。 - 根据正态分布的经验法则:
正态分布中,约$68.27\%$的数据落在$\mu\pm1\sigma$范围内;约$95.45\%$的数据落在$\mu\pm2\sigma$范围内;约$99.73\%$的数据落在$\mu\pm3\sigma$范围内。
由于本题所求身高范围是$\mu - 2\sigma$到$\mu + 2\sigma$,所以身高在$104\sim136cm$范围内的面积占总面积的$95.45\%$。