题目
三、计算题1.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，求Y=e^X的概率密度函数.
三、计算题
1.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，求$Y=e^{X}$的概率密度函数.
题目解答
答案
设随机变量 $ X $ 在区间 $(0,1)$ 上服从均匀分布，其概率密度函数为 $ f_X(x) = 1 $（当 $ 0 < x < 1 $ 时），其他情况为0。令 $ Y = e^X $，则 $ X = \ln Y $。
由变量变换公式，$ Y $ 的概率密度函数为：
\[
f_Y(y) = f_X(\ln y) \left| \frac{d}{dy} \ln y \right| = \frac{1}{y} \quad \text{（当 $ 1 < y < e $ 时）}
\]
其他情况为0。
因此，$ Y $ 的概率密度函数为：
\[
\boxed{
\begin{cases}
\frac{1}{y} & \text{如果 } 1 < y < e \\
0 & \text{其他情况}
\end{cases}
}
\]