题目
设A，B为两个事件，若=overline (A)cap overline (B),则A与B的关系是（ ）。A 对立事件B 互不相容C 包含关系D 没有关系
设A，B为两个事件，若
,则A与B的关系是（ ）。
A 对立事件
B 互不相容
C 包含关系
D 没有关系
题目解答
答案
解：选A。
根据对偶律已知，
，根据题意已知，
∴
,AB的含义是A，B同时发生，
的含义是A，B无一个发生，
而
,∴
,
，所以，A与B互为对立事件。
本题选A。
解析
步骤 1：理解事件的交集和补集
事件A和B的交集$AB$表示事件A和B同时发生的事件。事件A的补集$\overline {A}$表示事件A不发生的事件，事件B的补集$\overline {B}$表示事件B不发生的事件。事件A和B的补集的交集$\overline {A}\cap \overline {B}$表示事件A和B都不发生的事件。
步骤 2：应用对偶律
根据对偶律，$\overline {A}\cap \overline {B}=\overline {A\cup B}$，即事件A和B都不发生的事件等于事件A或B不发生的事件的补集。
步骤 3：分析给定条件
根据题意，$AB=\overline {A}\cap \overline {B}$，即事件A和B同时发生的事件等于事件A和B都不发生的事件。根据对偶律，$\overline {A}\cap \overline {B}=\overline {A\cup B}$，所以$AB=\overline {A\cup B}$。这意味着事件A和B同时发生的事件等于事件A或B不发生的事件的补集。
步骤 4：确定事件A和B的关系
由于$AB=\overline {A\cup B}$，这意味着事件A和B同时发生的事件等于事件A或B不发生的事件的补集。因此，事件A和B互为对立事件，即事件A发生时事件B不发生，事件B发生时事件A不发生。
事件A和B的交集$AB$表示事件A和B同时发生的事件。事件A的补集$\overline {A}$表示事件A不发生的事件，事件B的补集$\overline {B}$表示事件B不发生的事件。事件A和B的补集的交集$\overline {A}\cap \overline {B}$表示事件A和B都不发生的事件。
步骤 2：应用对偶律
根据对偶律，$\overline {A}\cap \overline {B}=\overline {A\cup B}$，即事件A和B都不发生的事件等于事件A或B不发生的事件的补集。
步骤 3：分析给定条件
根据题意，$AB=\overline {A}\cap \overline {B}$，即事件A和B同时发生的事件等于事件A和B都不发生的事件。根据对偶律，$\overline {A}\cap \overline {B}=\overline {A\cup B}$，所以$AB=\overline {A\cup B}$。这意味着事件A和B同时发生的事件等于事件A或B不发生的事件的补集。
步骤 4：确定事件A和B的关系
由于$AB=\overline {A\cup B}$，这意味着事件A和B同时发生的事件等于事件A或B不发生的事件的补集。因此，事件A和B互为对立事件，即事件A发生时事件B不发生，事件B发生时事件A不发生。