题目
() 8.如果对各观测值加上一个常数a,其标准差 __ 。-|||-A.扩大 sqrt (a) B.扩大a倍 C.扩大a^2倍 D.不变
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解标准差的定义
标准差是衡量一组数据分散程度的统计量，它等于各数据与平均数差的平方和的平均数的平方根。公式为：$s = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$，其中$x_i$是观测值，$\bar{x}$是平均值，$n$是观测值的数量。
步骤 2：分析对各观测值加上一个常数a的影响
如果对各观测值加上一个常数a，新的观测值为$x_i + a$。新的平均值为$\bar{x} + a$。新的标准差计算公式为：$s' = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}((x_i + a) - (\bar{x} + a))^2}$。
步骤 3：简化标准差计算公式
由于$(x_i + a) - (\bar{x} + a) = x_i - \bar{x}$，所以新的标准差计算公式简化为：$s' = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$，这与原标准差公式相同，因此标准差不变。
标准差是衡量一组数据分散程度的统计量，它等于各数据与平均数差的平方和的平均数的平方根。公式为：$s = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$，其中$x_i$是观测值，$\bar{x}$是平均值，$n$是观测值的数量。
步骤 2：分析对各观测值加上一个常数a的影响
如果对各观测值加上一个常数a，新的观测值为$x_i + a$。新的平均值为$\bar{x} + a$。新的标准差计算公式为：$s' = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}((x_i + a) - (\bar{x} + a))^2}$。
步骤 3：简化标准差计算公式
由于$(x_i + a) - (\bar{x} + a) = x_i - \bar{x}$，所以新的标准差计算公式简化为：$s' = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$，这与原标准差公式相同，因此标准差不变。