题目
5-2 设三个总体G1,G 2和G3的分布分别为:N(2,0.5^2),-|||-N(0,2^2)和N(3,1^2).试问样品 x=2.5 应判归哪一类?-|||-(1)按距离判别准则;-|||-(2)按贝叶斯判别准则|取 _(1)=(q)_(2)=(q)_(3)=dfrac (1)(3) ,L(j|i)= ) 1,ineq j 0,i=j .
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算各总体的平方距离
对于给定的样品 $x=2.5$，我们需要计算它与三个总体 $G_1, G_2, G_3$ 的平方距离。根据距离判别准则，我们使用马氏距离的平方来计算，即：
$${d_i}^2(x) = \frac{(x-\mu_i)^2}{\sigma_i^2}$$
其中，$\mu_i$ 和 $\sigma_i^2$ 分别是第 $i$ 个总体的均值和方差。
步骤 2：计算各总体的广义平方距离
对于贝叶斯判别准则，我们需要计算广义平方距离，即：
$${D_i}^2(x) = {d_i}^2(x) - 2\ln q_i$$
其中，$q_i$ 是第 $i$ 个总体的先验概率，这里 $q_1 = q_2 = q_3 = \frac{1}{3}$。
步骤 3：比较平方距离和广义平方距离
根据计算结果，比较各总体的平方距离和广义平方距离，选择距离最小的总体作为样品 $x$ 的分类。
对于给定的样品 $x=2.5$，我们需要计算它与三个总体 $G_1, G_2, G_3$ 的平方距离。根据距离判别准则，我们使用马氏距离的平方来计算，即：
$${d_i}^2(x) = \frac{(x-\mu_i)^2}{\sigma_i^2}$$
其中，$\mu_i$ 和 $\sigma_i^2$ 分别是第 $i$ 个总体的均值和方差。
步骤 2：计算各总体的广义平方距离
对于贝叶斯判别准则，我们需要计算广义平方距离，即：
$${D_i}^2(x) = {d_i}^2(x) - 2\ln q_i$$
其中，$q_i$ 是第 $i$ 个总体的先验概率，这里 $q_1 = q_2 = q_3 = \frac{1}{3}$。
步骤 3：比较平方距离和广义平方距离
根据计算结果，比较各总体的平方距离和广义平方距离，选择距离最小的总体作为样品 $x$ 的分类。