题目

设X、Y是任意随机变量,C为常数,则下列各式中错误____A、D(X±Y)=D(X)±D(Y)B、D(X+C)=D(X)C、E(X+Y)=E(X)+E(Y)D、D(2X)=4D(X)

设X、Y是任意随机变量,C为常数,则下列各式中错误____

A、D(X±Y)=D(X)±D(Y)

B、D(X+C)=D(X)

C、E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D、D(2X)=4D(X)

题目解答

根据方差的性质：当X、Y相互独立时D(X±Y)=D(X)+D(Y)，所以A选项错误。

根据方差的性质：D(X+C)=D(X)（C为常数）所以B选项正确。

根据期望的性质： $E(X_1+X_2+\dots+X_n)=E(X_1)+(X_2)+\dots+E(X_n)$ （和的期望等于期望的和），所以有E(X+Y)=E(X)+E(Y)所以C选项正确。

根据方差的性质： $D(aX)=a^2D(X)$ （a为常数），所以D(2X)=4D(X)所以D选项正确。

因此本题选BCD