已知随机变量X.Y的相关系数ρ=0，则一定成立的结论是（）A. 随机变量X.Y是相互独立的B. Cov(X,Y)=0C. 随机变量X与Y是相关的D. P(Y=aX+b)=1

本题考查随机变量相关系数的性质以及相关概念，解题的关键在于理解相关系数与协方差之间的关系，以及相关系数为 0 所代表的含义。

1. 首先明确相关系数的定义公式：
   • 随机变量 $X$ 和 $Y$ 的相关系数 $\rho_{XY}$ 的计算公式为 $\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中 $Cov(X,Y)$ 是 $X$ 和 $Y$ 的协方差，$D(X)$ 是 $X$ 的方差，$D(Y)$ 是 $Y$ 的方差。
2. 然后根据已知条件进行推理：
   • 已知 $\rho_{XY} = 0$，将其代入上述公式可得 $0=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$。
   • 因为方差 $D(X)\gt0$，$D(Y)\gt0$（方差为 0 表示随机变量为常数，这里不考虑这种特殊情况），所以 $\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}\neq0$。
   • 要使等式 $0=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$ 成立，则分子 $Cov(X,Y)$ 必须为 0，即 $Cov(X,Y)=0$。
3. 接着分析其他选项：
   • 选项 A：相关系数为 0 只能说明 $X$ 和 $Y$ 不相关，但不相关并不一定意味着相互独立。例如，设 $X$ 在 $[-1,1]$ 上服从均匀分布，$Y = X^{2}$，可以计算出 $Cov(X,Y)=0$，即 $\rho_{XY}=0$，但 $X$ 和 $Y$ 显然不是相互独立的，所以选项 A 错误。
   • 选项 C：相关系数 $\rho_{XY}=0$ 表示 $X$ 和 $Y$ 不相关，而不是相关，所以选项 C 错误。
   • 选项 D：$P\{Y = aX + b\}=1$ 表示 $X$ 和 $Y$ 存在线性关系，而相关系数为 0 只能说明不存在线性相关关系，不能说明存在线性关系，所以选项 D 错误。