题目
设f(x)三阶可导，且f'(a)=f''(a)=0,f''(a)A. f(a)为f(x)的极小值B. f(a)为f(x)的极大值C. f(a)不是f(x)的极值，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)拐点D. (a,f(a))为曲线的拐点
设f(x)三阶可导，且f'(a)=f''(a)=0,f''(a)< 0,则下列结论正确的是()
A. f(a)为f(x)的极小值
B. f(a)为f(x)的极大值
C. f(a)不是f(x)的极值，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)拐点
D. (a,f(a))为曲线的拐点
题目解答
答案
D. (a,f(a))为曲线的拐点
解析
步骤 1：分析一阶导数
f'(a) = 0 表示在点 a 处，函数 f(x) 的斜率为零，即在该点处函数的切线是水平的。这表明 a 可能是函数 f(x) 的极值点。
步骤 2：分析二阶导数
f''(a) = 0 表示在点 a 处，函数 f(x) 的曲率变化率为零，即在该点处函数的凹凸性可能发生变化。这表明 a 可能是函数 f(x) 的拐点。
步骤 3：分析三阶导数
f'''(a) < 0 表示在点 a 处，函数 f(x) 的三阶导数为负，即在该点处函数的凹凸性确实发生了变化。这表明 a 是函数 f(x) 的拐点。
f'(a) = 0 表示在点 a 处，函数 f(x) 的斜率为零，即在该点处函数的切线是水平的。这表明 a 可能是函数 f(x) 的极值点。
步骤 2：分析二阶导数
f''(a) = 0 表示在点 a 处，函数 f(x) 的曲率变化率为零，即在该点处函数的凹凸性可能发生变化。这表明 a 可能是函数 f(x) 的拐点。
步骤 3：分析三阶导数
f'''(a) < 0 表示在点 a 处，函数 f(x) 的三阶导数为负，即在该点处函数的凹凸性确实发生了变化。这表明 a 是函数 f(x) 的拐点。