题目
概率应满足下列条件: A. 非负性B. 规范性C. 可列可加性D. 独立性E. 等可能性
概率应满足下列条件:
- A. 非负性
- B. 规范性
- C. 可列可加性
- D. 独立性
- E. 等可能性
题目解答
答案
ABC
解析
概率的基本性质是概率论的基石,本题考查对这些性质的准确理解。正确选项需满足概率公理化体系中的核心条件:
- 非负性:概率值必须非负;
- 规范性:必然事件的概率为1;
- 可列可加性:互斥事件的概率可加。
干扰项分析:
- D. 独立性:属于事件间的关系,而非概率本身必须满足的条件;
- E. 等可能性:仅在均匀分布等特定条件下成立,非普遍性质。
选项逐一分析
A. 非负性
概率的定义要求对任意事件$A$,有$P(A) \geq 0$。这是概率的基础性质,若不满足则无法构成合理概率测度。
B. 规范性
必然事件(如样本空间$\Omega$)的概率必须为1,即$P(\Omega) = 1$。这是概率的归一化条件,确保概率总和为1。
C. 可列可加性
若事件$A_1, A_2, \dots$互斥(两两不相交),则$P\left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) = \sum_{i=1}^\infty P(A_i)$。这是概率的可加性公理,保证了概率的计数一致性。
D. 独立性
独立性描述事件间无相互影响($P(AB) = P(A)P(B)$),但并非概率本身必须满足的条件,而是特定关系的体现。
E. 等可能性
等可能性仅在均匀分布(如公平骰子)中成立,但概率定义不限于这种情况。例如,天气预报中“下雨概率为0.3”无需各结果等可能。