题目
如果y关于x的回归方程为hat(y)=3-2x,R^2=0.81,则x与y之间的相关系数是()。A. 0.8B. -0.9C. -0.8D. 0.9
如果y关于x的回归方程为$\hat{y}=3-2x$,$R^2=0.81$,则x与y之间的相关系数是()。
A. 0.8
B. -0.9
C. -0.8
D. 0.9
题目解答
答案
B. -0.9
解析
本题考查回归方程中自变量与因变量的相关系数的计算,解题思路是先根据回归方程的斜率判断相关系数的正负,再利用决定系数与相关系数的关系求出相关系数的值。
- 判断相关系数的正负:
在回归方程$\hat{y}=a + bx$中,斜率$b$的正负决定了相关系数$r$的正负。当$b>0$时,$r>0$;当$b<0$时,$r<0$。
已知回归方程为$\hat{y}=3 - 2x$,其中斜率$b=-2<0$,所以相关系数$r<0$。 - 计算相关系数的值:
决定系数$R^{2}$与相关系数$r$的关系为$R^{2}=r^{2}$。
已知$R^{2}=0.81$,则$r^{2}=0.81$,解得$r=\pm\sqrt{0.81}=\pm0.9$。
结合步骤1可知$r<0$,所以$r=-0.9$。