题目
设置X1，X2…，Xn，Xn+1，…，Xn+m是来自正态总体N（0，σ2）的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是（）。A. F（m，n）B. F（n-1，m-1）C. F（n，m）D. F（m-1，n-1）
设置X1，X2…，Xn，Xn+1，…，Xn+m是来自正态总体N（0，σ2）的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是（）。
A. F（m，n）
B. F（n-1，m-1）
C. F（n，m）
D. F（m-1，n-1）
题目解答
答案
C. F（n，m）
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，不依赖于未知参数。题目中提到的统计量是基于来自正态总体N（0，σ2）的样本X1，X2…，Xn，Xn+1，…，Xn+m构造的。
步骤 2：识别统计量的分布
根据统计学理论，如果X1，X2…，Xn是来自正态总体N（0，σ2）的样本，则样本方差S^2服从自由度为n-1的卡方分布，即S^2 ~ χ^2(n-1)。因此，统计量（样本方差的比值）服从F分布，即F分布的定义是两个独立的卡方分布除以各自的自由度之比。
步骤 3：确定F分布的自由度
题目中提到的统计量是基于两个样本方差的比值，即S1^2/S2^2，其中S1^2是前n个样本的样本方差，S2^2是后m个样本的样本方差。因此，统计量服从F分布，其自由度分别为n和m，即F（n，m）。
统计量是样本的函数，不依赖于未知参数。题目中提到的统计量是基于来自正态总体N（0，σ2）的样本X1，X2…，Xn，Xn+1，…，Xn+m构造的。
步骤 2：识别统计量的分布
根据统计学理论，如果X1，X2…，Xn是来自正态总体N（0，σ2）的样本，则样本方差S^2服从自由度为n-1的卡方分布，即S^2 ~ χ^2(n-1)。因此，统计量（样本方差的比值）服从F分布，即F分布的定义是两个独立的卡方分布除以各自的自由度之比。
步骤 3：确定F分布的自由度
题目中提到的统计量是基于两个样本方差的比值，即S1^2/S2^2，其中S1^2是前n个样本的样本方差，S2^2是后m个样本的样本方差。因此，统计量服从F分布，其自由度分别为n和m，即F（n，m）。