题目
若等式(5-7i)=(x+i)(y-i)成立，则(5-7i)=(x+i)(y-i)___________，(5-7i)=(x+i)(y-i)___________.
若等式
成立，则
___________，
___________.
题目解答
答案
解：对等式左右两边分别进行化简，可以推出：
；
；
由于左右两边式子相等，则：
，
；
联立(1)(2)式子解得：
或
解析
步骤 1：化简等式左边
等式左边为$(5-7i)$，保持不变。
步骤 2：化简等式右边
等式右边$(x+i)(y-i)$，根据复数乘法法则，可以展开为$xy-xi+yi-i^2$。由于$i^2=-1$，则等式右边化简为$(xy+1)+(y-x)i$。
步骤 3：比较实部和虚部
由于等式左边和右边相等，所以它们的实部和虚部分别相等。因此，我们有：
$xy+1=5$，
$y-x=-7$。
步骤 4：解方程组
联立上述两个方程，解得$x=1$，$y=6$。
等式左边为$(5-7i)$，保持不变。
步骤 2：化简等式右边
等式右边$(x+i)(y-i)$，根据复数乘法法则，可以展开为$xy-xi+yi-i^2$。由于$i^2=-1$，则等式右边化简为$(xy+1)+(y-x)i$。
步骤 3：比较实部和虚部
由于等式左边和右边相等，所以它们的实部和虚部分别相等。因此，我们有：
$xy+1=5$，
$y-x=-7$。
步骤 4：解方程组
联立上述两个方程，解得$x=1$，$y=6$。