题目
2.14 为了调查某广告对销售收入的影响,某商店记录了5个月的销售收入y(万-|||-元)和广告费用x (万元),数据见表 -6-|||-(1)画散点图。-|||-(2)x与y之间是否大致呈线性关系?-|||-月份 1 2 3 4 5-|||-x 1 2 3 4 5-|||-y 10 10 20 20 40-|||-(3)用最小二乘估计求出回归方程。-|||-(4)求回归标准误差G。-|||-(5)给出β0与β1的置信度为95%的区间估计。-|||-(6)计算x与y的决定系数。-|||-(7)对回归方程做方差分析。-|||-(8)做回归系数β1的显著性检验。-|||-(9)做相关系数的显著性检验。-|||-(10)对回归方程做残差图并做相应的分析。-|||-(11)求当广告费用为4.2万元时,销售收入将达到多少,并给出置信度为95%的-|||-置信区间。
题目解答
答案
解析
步骤 1：画散点图
根据给定的数据，画出散点图，观察x与y之间的关系。
步骤 2：判断线性关系
通过散点图观察x与y之间的关系是否大致呈线性关系。
步骤 3：求回归方程
使用最小二乘法求出回归方程 $\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x$。
步骤 4：求回归标准误差
计算回归标准误差 $\hat{\sigma}$。
步骤 5：求置信区间
给出 $\beta_0$ 与 $\beta_1$ 的置信度为95%的区间估计。
步骤 6：计算决定系数
计算x与y的决定系数 ${r}^{2}$。
步骤 7：方差分析
对回归方程做方差分析。
步骤 8：回归系数显著性检验
做回归系数 $\beta_1$ 的显著性检验。
步骤 9：相关系数显著性检验
做相关系数的显著性检验。
步骤 10：残差图分析
对回归方程做残差图并做相应的分析。
步骤 11：预测与置信区间
求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为95%的置信区间。
根据给定的数据，画出散点图，观察x与y之间的关系。
步骤 2：判断线性关系
通过散点图观察x与y之间的关系是否大致呈线性关系。
步骤 3：求回归方程
使用最小二乘法求出回归方程 $\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x$。
步骤 4：求回归标准误差
计算回归标准误差 $\hat{\sigma}$。
步骤 5：求置信区间
给出 $\beta_0$ 与 $\beta_1$ 的置信度为95%的区间估计。
步骤 6：计算决定系数
计算x与y的决定系数 ${r}^{2}$。
步骤 7：方差分析
对回归方程做方差分析。
步骤 8：回归系数显著性检验
做回归系数 $\beta_1$ 的显著性检验。
步骤 9：相关系数显著性检验
做相关系数的显著性检验。
步骤 10：残差图分析
对回归方程做残差图并做相应的分析。
步骤 11：预测与置信区间
求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度为95%的置信区间。