题目
为估计鱼塘里有多少鱼,一位统计学家设计了一个方案如下:从鱼塘中打捞出一网鱼,计有 n 条,涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回,一天后再从鱼塘里打捞一网,发现共有 m 条鱼,而涂有红漆的鱼则 k 条,你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗?该问题的总体和样本又分别是什么呢?
为估计鱼塘里有多少鱼,一位统计学家设计了一个方案如下:从鱼塘中打捞出一网鱼,计有 n 条,涂上不会被水冲刷掉的红漆后放回,一天后再从鱼塘里打捞一网,发现共有 m 条鱼,而涂有红漆的鱼则 k 条,你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗?该问题的总体和样本又分别是什么呢?
题目解答
答案
解:设鱼塘里有 N 条鱼,有涂有红漆的鱼所占比例为 N n , 而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为 m k ,估计 N n ≈ m k , 故估计出鱼塘里大概有 N ≈ mn k 条鱼; 总体是鱼塘里的所有鱼;样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼.
解析
步骤 1：定义变量
设鱼塘里有 N 条鱼，第一次打捞出的 n 条鱼被涂上红漆后放回鱼塘。
步骤 2：计算比例
一天后，再次打捞出 m 条鱼，其中 k 条鱼是涂有红漆的。根据概率，涂有红漆的鱼在鱼塘中的比例应该与第二次打捞出的鱼中涂有红漆的比例相近，即 N n ≈ m k 。
步骤 3：估计鱼塘中鱼的数量
根据上述比例关系，可以估计鱼塘里大概有 N ≈ mn k 条鱼。
步骤 4：确定总体和样本
总体是鱼塘里的所有鱼，样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼。
设鱼塘里有 N 条鱼，第一次打捞出的 n 条鱼被涂上红漆后放回鱼塘。
步骤 2：计算比例
一天后，再次打捞出 m 条鱼，其中 k 条鱼是涂有红漆的。根据概率，涂有红漆的鱼在鱼塘中的比例应该与第二次打捞出的鱼中涂有红漆的比例相近，即 N n ≈ m k 。
步骤 3：估计鱼塘中鱼的数量
根据上述比例关系，可以估计鱼塘里大概有 N ≈ mn k 条鱼。
步骤 4：确定总体和样本
总体是鱼塘里的所有鱼，样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼。